20．定義在[1，e2]上的函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$，則對任意的x∈[1，e2]，使f（x）單調(diào)遞減的概率為$\frac{e}{e+1}$．

分析 求導數(shù)，由f'（x）＜0，解得函數(shù)在區(qū)間（e，e2]上單調(diào)遞減，即可求出函數(shù)f（x）單調(diào)遞減的概率．

解答 解：$f'（x）=\frac{1-lnx}{x^2}（{e^2}≥x≥1）$，由f'（x）≥0，解得函數(shù)在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞增，
由f'（x）＜0，解得函數(shù)在區(qū)間（e，e2]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞減的概率$P=\frac{{{e^2}-e}}{{{e^2}-1}}=\frac{e}{e+1}$．
故答案為$\frac{e}{e+1}$．

點評 本題考查幾何概型，考查導數(shù)知識的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PB的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最
大角的正切值為$\sqrt{3}$，求二面角B-AF-C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若z=1-i，則$\frac{2}{z}$=1+i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設集合A={x|x≤-4或x≥2}，B={x||x-1|≤3}，則等于∁R（A∩B）（　�。�
A．[2，4]B．[-2，2）C．（-∞，2）∪（4，+∞）D．（-∞，-4）∪（-2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知tanα=2，則$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{cos2（α-\frac{π}{4}）}}$的值是（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$-\frac{13}{4}$C．$\frac{13}{5}$D．$\frac{13}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)$f（x）=b{x^3}-\frac{3}{2}（2b+1）{x^2}+6x+a（b＞0）$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設b=1，若方程f（x）=0有且只有一個實根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且BD=2DC，若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則$\frac{λ}{μ}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．2D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）={log_4}\frac{x-1}{x+1}$．
（Ⅰ）若$f（a）=\frac{1}{2}$，求a的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點，且點K是線段MN上的動點
（1）證明：直線QK∥平面PAC
（2）若PA=AB=BC=8，且K為MN的中點，求二面角Q-AK-M的平面角的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案