Question

（2008•成都三模）已知圓C以雙曲線

x2

3

-y2=1的右焦點(diǎn)為圓心，并經(jīng)過雙曲線的左準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（x-2）²+y²=13

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，左準(zhǔn)線方程，漸近線方程，從而可確定圓的圓心的坐標(biāo)與半徑，進(jìn)而可得方程．

解答：解：由題意，雙曲線方程中，a²=3，b²=1
∴c²=a²+b²=4
∴雙曲線

x2

3

-y2=1的右焦點(diǎn)為（2，0），左準(zhǔn)線方程為x=-

3

2

，漸近線方程為y=±

1

3

x
∴圓心C（2，0），雙曲線的左準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-

3

2

，±

3

2

)
∴圓的半徑為

(2+ 3 2 )2+(0± 3 2 )2

=

13

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+y²=13
故答案為：（x-2）²+y²=13

點(diǎn)評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是利用雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．