Question

當(dāng)a＞1時(shí)，復(fù)數(shù)z滿足（1+ai）z=i+a，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），代入等式，由復(fù)數(shù)相等的條件可得方程組，解出x，y，根據(jù)其符號(hào)可判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限．

解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
由（1+ai）z=i+a，得（1+ai）（x+yi）=i+a，即（x-ay）+（ax+y）i=i+a，
所以

x-ay=a ax+y=1

，解得

x= 2a a2+1 y= 1-a2 a2+1

，
又a＞1，所以x＞0，y＜0，
所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．