Question

如圖，平潭氣象部門預(yù)報：在海面上生成了一股較強臺風(fēng)，在距臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)將會受嚴重破壞．臺風(fēng)中心正從海岸M點登陸，并以72千米/時的速度沿北偏西60°的方向移動．已知M點位于A城的南偏東15°方向，距A城千米；假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中，其風(fēng)力和方向保持不變，請回答下列問題：
（1）A城是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲？并說明理由；
（2）若受到此次臺風(fēng)侵襲，該城受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有多少小時？

Answer 1

解：（1）如圖所示：設(shè)臺風(fēng)中心運行的路線為射線MN，于是∠AMN=60°-15°=45°，過A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵AM=，∴AH=AM•sin45°=48（公里）＜60（公里），故A城會受到此次臺風(fēng)的侵襲．
（2）以A為圓心，以60公里為半徑畫弧，交直線MN與B、C兩點，則BC=2=2=72，由時間t===1 （小時），
故該城受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有1小時．

分析：（1）過A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AH的值，與60公里作對比，則可以判斷A市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲．
（2）（2）以A為圓心，以60公里為半徑畫弧，交直線MN與B、C兩點，再用BC的長度除以臺風(fēng)的移動速度，即可求得該城受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間．
點評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．