Question

如圖，平潭氣象部門(mén)預(yù)報(bào)：在海面上生成了一股較強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，在距臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)將會(huì)受?chē)?yán)重破壞．臺(tái)風(fēng)中心正從海岸M點(diǎn)登陸，并以72千米/時(shí)的速度沿北偏西60°的方向移動(dòng)．已知M點(diǎn)位于A城的南偏東15°方向，距A城千米；假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中，其風(fēng)力和方向保持不變，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）A城是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？并說(shuō)明理由；
（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AH的值，與60公里作對(duì)比，則可以判斷A市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲．
（2）（2）以A為圓心，以60公里為半徑畫(huà)弧，交直線MN與B、C兩點(diǎn)，再用BC的長(zhǎng)度除以臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)速度，即可求得該城受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間．
解答：解：（1）如圖所示：設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線MN，于是∠AMN=60°-15°=45°，過(guò)A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵AM=，∴AH=AM•sin45°=48（公里）＜60（公里），故A城會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲．
（2）以A為圓心，以60公里為半徑畫(huà)弧，交直線MN與B、C兩點(diǎn)，則BC=2=2=72，由時(shí)間t===1 （小時(shí)），
故該城受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有1小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．