Question

17．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B． 命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
• C． 已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x₀）=0”是“x₀是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件
• D． 命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 A，命題的否命題既要的否定條件，又要否定結(jié)論；
B，命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x²+x+1≥0”；
C，若“函數(shù)f（x）在x₀處取得極值”，根據(jù)極值的定義可知“f′（x₀）=0”成立，反之，“f′（x₀）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x₀處取得極值”；
D，可知原命題為假命題，逆否命題與原命題同真假．

解答 解：對(duì)于A，命題的否命題既要的否定條件，又要否定結(jié)論，故錯(cuò)；
對(duì)于B，命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，故錯(cuò)；
對(duì)于C，若“函數(shù)f（x）在x₀處取得極值”，根據(jù)極值的定義可知“f′（x₀）=0”成立，反之，“f′（x₀）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x₀處取得極值”．則“f'（x₀）=0”是“f（x）在x=x₀處取極值”的必要不充分條件，故正確；
對(duì)于D，可知原命題為假命題，逆否命題與原命題同真假，故錯(cuò)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．