Question

11．在區(qū)間[0，3]上隨機地取一個數x，則事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1”發(fā)生的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[0，3]的長度求比值即得答案．

解答 解：利用幾何概型，其測度為線段的長度，
∵-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1，
∴$\frac{1}{2}$≤x+$\frac{1}{2}$≤2．
解得0≤x≤$\frac{3}{2}$．
∵0≤x≤3，
∴0≤x≤$\frac{3}{2}$．
∴所求的概率為：P=$\frac{\frac{3}{2}}{3}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查幾何概型，涉及對數不等式的解法，屬基礎題．