（2012•四川）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時(shí)，△FAB的面積是
3
3
．
分析：先畫出圖象，結(jié)合圖象得到△FAB的周長最大時(shí)對應(yīng)的直線所在位置．即可求出結(jié)論．
解答：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E．如圖：
由橢圓的定義得：△FAB的周長：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，當(dāng)AB過點(diǎn)E時(shí)取等號；
∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
即直線x=m過橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)△FAB的周長最大；
此時(shí)△FAB的高為：EF=2．
此時(shí)直線x=m=c=1；
把x=1代入橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的方程得：y=±
3
2
．
∴AB=3．
所以：△FAB的面積等于：S△FAB=
1
2
×3×EF=
1
2
×3×2=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題主要考察橢圓的簡單性質(zhì)．在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．解決本題的關(guān)鍵在于利用定義求出周長的表達(dá)式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）已知函數(shù)f(x)=cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f(α)=
3
2
10
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）橢圓
x2
a2
+
y2
5
=1(a為定值，且a＞
5
)的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是
2
3
2
3
．

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（2012•四川）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-3）3+x-1，{an}是公差不為0的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，則a1+a2+…+a7=（　�。�

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（2012•四川）記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
](n∈N*)，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有xn=xk；
③當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞
a
-1；
④對某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則xk=[
a
]．
其中的真命題有
①③④
①③④
．（寫出所有真命題的編號）

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