Question

某校舉行“普法”知識競賽，高二年級共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計．請你解答下列問題：
（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，若抽樣時確定每組都是抽出第5個數，求出第三組抽出的學生的編號；
（2）根據（1）中抽取的樣本統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖填充頻率分布表；
（3）若成績在95分以上的學生設為一等獎，問所有參賽學生中獲得一等獎的學生約為多少人？
（4）估算出本次競賽的均分．

分組	頻數	頻率
[60，70]
[70，80]
[80，90]
[90.100]
合計	50	1

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據系統(tǒng)抽樣方法的特點，求出第3組抽出的數據是什么；
（2）根據頻率分布直方圖，求出分數在每一個小組內的頻數與頻率，填表；
（3）求出95分以上的頻率，再求對應的頻數；
（4）求出樣本數據的

.

x

．

解答： 解：（1）根據系統(tǒng)抽樣方法的特點，每個數據的間隔是（組距）800÷50=16，
第1組抽出的數是004，
∴第3組抽出的數據是004+16×2=036； …（3分）
（2）根據頻率分布直方圖得，分數在[60，70）的頻數是50×0.016×10=8，頻率是0.016×10=0.16；
分數在[70，80）的頻數是50×0.020×10=10，頻率是0.020×10=0.20；
分數在[80，90）的頻數是50×0.036×10=18，頻率是0.036×10=0.36；
分數在[90，100]的頻數是50×0.028×10=14，頻率是0.028×10=0.28；填表如下

分組	頻	頻率
[60，70）	8	0.16
[70，80）	10	0.20
[80，90）	18	0.36
[90，100]	14	0.28
合計	50	1

…（7分）
（3）∵95分為[90，100]的組中值，∴95分以上的頻率為0.14，∴0.14×800=112（人）；
答：所有參賽學生中獲得一等獎的學生約為112人；    …（10分）
（4）樣本數據的平均數為

.

x

=65×0.16+75×0.20+85×0.36+95×0.28=82.6（分）；
答：本次競賽的均分為82.6分．   …（14分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了求樣本數據的頻率、頻數與平均數的問題，是基礎題．