Question

已知函數(shù)f（x）=x²+alnx（a為實數(shù)），函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)y=g（x）最小值為4時，求函數(shù)y=f（x）解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對函數(shù)y=g（x）進行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0（或小于0）求出x的范圍，根據(jù)g′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，g′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可得到答案．
（2）由（1）知可得g（x）的最小值，從而列出方程即得：∴a=2，故f（x）=x²+2lnx．
解答：解：∵，∴
（1）∵
①當(dāng)a＜0時，g'（x）＞0恒成立，∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，∞）
②當(dāng)a＞0時，有下表
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；
函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）
（2）由（1）知g
∴a=2，故f（x）=x²+2lnx
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．