如圖,在三棱柱中,,頂點在底面上的射影恰為點,且.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求棱與所成的角的大。
(Ⅲ)若點為的中點,并求出二面角的平面角的余弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∠ABC=60°,N是BC的中點,將梯形ABCD繞AB旋轉90°,得到梯形ABC′D′(如圖).
(1)求證:AC⊥平面ABC′;
(2)求證:C′N∥平面ADD′;
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值.
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如圖,四棱錐P—ABCD中,為邊長為2的正三角形,底面ABCD為菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,,E為PD點上一點,滿足
(1)證明:平面ACE平面ABCD;
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1。
(1)請在線段CE上找到一點F,使得直線BF∥平面ACD,并證明;
(2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本大題12分)如圖,在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點.
(1)求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
(3)求證:平面AA1C⊥面EFG .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知正方體邊長都為2,且,
E是BC的中點,F(xiàn)是的中點,
(1)求證:。(2分)
(2)求點A到的距離。(5分)
(3)求證:CF∥。(3分)
(4) 求二面角E-ND-A的平面角大小的
余弦值。(4分)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD與底面成30°角.
(1)若AE⊥PD,E為垂足,求證:BE⊥PD;
(2)求異面直線AE與CD所成角的余弦值.
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