【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn),已知|AB|=3米,|AD|=2米
(1)設(shè)AN的長(zhǎng)為x米,用x表示矩形AMPN的面積?
(2)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的問(wèn)題.在解答時(shí):對(duì)(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題:由AN的長(zhǎng)為x米,利用相似關(guān)系即可轉(zhuǎn)化出邊長(zhǎng)AM,從而建立函數(shù)解析式,要注意自變量的取值范圍.對(duì)(2)利用(1)的結(jié)論由于矩形AMPN的面積大于32平方米,即可找到不等關(guān)系,變形后是解關(guān)于X在定義域內(nèi)的一元二次不等式即可獲得問(wèn)題的解答
試題解析:(1)設(shè)AN的長(zhǎng)為x米(x>2)
∵,∴|AM|=
∴SAMPN=|AN||AM|=(x>2)
(2)由SAMPN>32得>32,
∵x>2,∴3x2﹣32x+64>0,即(3x﹣8)(x﹣8)>0
∴或x>8;
AN長(zhǎng)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面幾何中我們有“垂直于同一條直線的兩條直線平行”,試將該命題中的直線(部分或全部)換成平面,寫(xiě)出一個(gè)在空間中成立的命題:_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法不正確的是( )
A.系統(tǒng)抽樣是將差異明顯的總體分成幾部分,再進(jìn)行抽取
B.分層抽樣是將差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層,然后在每個(gè)層中按照所占比例隨機(jī)抽取
C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣
D.系統(tǒng)抽樣是將總體進(jìn)行編號(hào),等距分組,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法在第一組中抽取第一個(gè)樣本,然后按抽樣距抽取其他樣本
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在空間內(nèi)、若兩個(gè)平面互相垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直.該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確的個(gè)數(shù)( )
A.0B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在三棱錐中,分別是的中點(diǎn),都是正三角形,.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)若點(diǎn)在一個(gè)表面積為的球面上,求的邊長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有兩條相交成60°角的直線xx′,yy′,交點(diǎn)是O,甲、乙分別在Ox,Oy上,起初甲離O點(diǎn)3 km,乙離O點(diǎn)1 km,后來(lái)兩人同時(shí)用每小時(shí)4 km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,問(wèn):
(1)用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離;
(2)什么時(shí)候兩人的距離最短?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=x2·[f(x)-a],且g(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬(wàn)元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元.
(Ⅰ)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)從第幾年開(kāi)始,該機(jī)床開(kāi)始盈利(盈利額為正值);
(Ⅲ)使用若干年后,對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種:
(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床;
(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床.
請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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