【題目】某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對產品進行促銷,在一年內預計銷售量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關系為Q= (x>1),已知生產該產品的年固定投入為3萬元,每生產1萬件該產品另需再投入32萬元,若每件銷售價為“年平均每件生產成本(生產成本不含廣告費)150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和

(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù);(年利潤=銷售收入-成本)

(2)當年廣告費為多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?最大年利潤為多少萬元?

【答案】(1)W=49.5- (x>1)(2)當年廣告費為8萬元時,企業(yè)年利潤最大,為41.5萬元.

【解析】試題分析:(1)成本為廣告費、固定投入、再投入三部分,收入為售價與銷量的乘積,分別列式可得利潤函數(shù)(2)利用基本不等式求最值,注意等于號的取法

試題解析:(1)由題意,產品的生產成本為(32Q+3)萬元,

銷售單價為×150%+×50%

故年銷售收入為y=·Q=48Q+x

∴W=y(tǒng)-(32Q+3)-x=16Q+=49.5- (x>1)

(2)∵W=49.5-49.5-2=49.5-8=41.5.

當且僅當即x=8時W有最大值41.5

∴當年廣告費為8萬元時,企業(yè)年利潤最大為41.5萬元.

練習冊系列答案
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下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求出的值,并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表;

游客數(shù)量

單位:百人

天數(shù)

頻率

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