【題目】某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對產品進行促銷，在一年內預計銷售量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關系為Q＝ (x>1)，已知生產該產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件該產品另需再投入32萬元，若每件銷售價為“年平均每件生產成本(生產成本不含廣告費)的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．

(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；(年利潤＝銷售收入－成本)

(2)當年廣告費為多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？最大年利潤為多少萬元？

【答案】（1）W＝49.5－ (x>1)（2）當年廣告費為8萬元時，企業(yè)年利潤最大，為41.5萬元．

【解析】試題分析：（1）成本為廣告費、固定投入、再投入三部分，收入為售價與銷量的乘積，分別列式可得利潤函數(shù)（2）利用基本不等式求最值，注意等于號的取法

試題解析：(1)由題意，產品的生產成本為(32Q＋3)萬元，

銷售單價為×150%＋×50%

故年銷售收入為y＝·Q＝48Q＋＋x

∴W＝y(tǒng)－(32Q＋3)－x＝16Q＋－＝49.5－－ (x>1)

(2)∵W＝49.5－≤49.5－2＝49.5－8＝41.5.

當且僅當＝，即x＝8時，W有最大值41.5

∴當年廣告費為8萬元時，企業(yè)年利潤最大，為41.5萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是、邊長為的菱形，又底，且，點分別是棱的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點到平面的距離．[

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關系有如下規(guī)定：當時，擁擠等級為“優(yōu)”；當時，擁擠等級為“良”；當時，擁擠等級為“擁擠”；當時，擁擠等級為“嚴重擁擠”。該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

游客數(shù)量

（單位：百人）

天數(shù)

頻率

（Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)＝si n－2cos2＋1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象關于直線x＝1對稱，求當x∈時，y＝g(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點的橢圓經過點，且點為其右焦點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：對于任意且時，，．

（1）若，求證：為等比數(shù)列；

（2）若．

① 求數(shù)列的通項公式；

② 是否存在，使得為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（I）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（II）若射線與曲線，的交點分別為（異于原點），當斜率時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，點（）在直線y = x上，

（Ⅰ）計算a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）令bn=an+1﹣an﹣1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項和，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個項點，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設不過原點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，直線與橢圓交于，證明：．

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