【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且點(diǎn)為其右焦點(diǎn).

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)是否存在平行于的直線,使得直線與橢圓有公共點(diǎn),且直線的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】();()不存在

【解析】

試題分析:()設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用橢圓的定義和焦點(diǎn)坐標(biāo)求出有關(guān)參數(shù)值,進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()先假設(shè)存在符合題意的直線,并設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用判別式為正和點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解

試題解析:)依題意,可設(shè)橢圓的方程為,且可知左焦點(diǎn)為,

從而有,解得,又,.

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

)假設(shè)存在符合題意的直線,其方程為.

.

直線與橢圓有公共點(diǎn),,解得.

另一方面,直線的距離等于4,可得,從而.

由于符合題意的直線不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)過(guò)作斜率為的直線兩點(diǎn). 為坐標(biāo)原點(diǎn),若的面積為,求橢圓的方程.

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2若平面平面,求二面角的余弦值.

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(1)試將年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù);(年利潤(rùn)=銷售收入-成本)

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)的年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

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1求直方圖中的值;

2設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;

3若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.

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I求橢圓的方程;

II已知是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),試判斷是否為定值,并說(shuō)明理由

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組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值(直接寫結(jié)果);

(2)從年齡段在低碳族中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中至少有1人年齡在歲的概率.

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