直線l是雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1的右準(zhǔn)線,以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為


  1. A.
    2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析:根據(jù)橢圓可得雙曲線、圓與準(zhǔn)線的結(jié)合圖象,進(jìn)而根據(jù)三角形與雙曲線的有關(guān)性質(zhì)頂點(diǎn)答案即可.
解答:解:根據(jù)題意可得雙曲線與圓的位置關(guān)系如圖所示.
因?yàn)閳A被雙曲線的右準(zhǔn)線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,
所以∠AOB=60°.
又因?yàn)閳A是以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn),
所以O(shè)A=a,且B(,0).
所以
所以雙曲線的離心率為
故選A.
點(diǎn)評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的有關(guān)性質(zhì),以及雙曲線中有關(guān)數(shù)值的基本關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l是雙曲線=1(a>0,b>0)的右準(zhǔn)線,以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的焦點(diǎn)的圓,被直線l分成弧長為2∶1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率是(    )

A.                     B.                  C.               D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2004年廣東省深圳市松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)(解析版) 題型:選擇題

直線l是雙曲線-=1的右準(zhǔn)線,以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

直線l是雙曲線-=1的右準(zhǔn)線,以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)(解析版) 題型:選擇題

直線l是雙曲線-=1的右準(zhǔn)線,以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省揭陽市普寧二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

直線l是雙曲線-=1的右準(zhǔn)線,以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)的圓,被直線l分成弧長為2:1的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.

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