【題目】設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是 ．（填序號，只有一個正確選項）
【答案】③
【解析】解：關(guān)于①，a+b＞1，可取
， 
， 不能推出：“a，b中至少有一個大于1”；
關(guān)于②，a+b=2，可取a=1，b=1，不能推出：“a，b中至少有一個大于1”；
關(guān)于④，a2+b2＞2，可取a=﹣2，b=﹣2，不能推出：“a，b中至少有一個大于1”；
關(guān)于⑤，ab＞1，可取a=﹣2，b=﹣2，不能推出：“a，b中至少有一個大于1”．
關(guān)于③，若a+b＞2，則a，b中至少有一個大于1，可用反證法證明，它是正確的．
證明如下：假設(shè)a≤1且b≤1，
則a+b≤2．
與已知條件“a+b＞2”矛盾，
故假設(shè)不成立．
即有a，b中至少有一個大于1，故③正確．
故選③．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣t|+ 
（x＞0）；
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t]上的單調(diào)性，并證明；
（2）若函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無關(guān)的常數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù) 
，關(guān)于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是 ．
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【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值．
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【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）= 
．
（1）求年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，并求出最大值．
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
（其中常數(shù)a＞0，且a≠1）．
（1）當a=10時，解關(guān)于x的方程f（x）=m（其中常數(shù)m＞2 
）；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一個與a無關(guān)的常數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 
．以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線x﹣y+ 
=0相切． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于A，M，N（A點在橢圓右頂點的右側(cè)），且∠NF2F1=∠MF2A．求證直線l恒過定點，并求出斜率k的取值范圍．
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