【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0
∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0
∴a2﹣6a﹣3＜0
∴
∴不等式的解集為
（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），
∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），
∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根
∴
∴
【解析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，則異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為（ ）

A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，

（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）求f（f（3））的值；
（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人們生活水平的提高，越來(lái)越注重科學(xué)飲食．營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？最低花費(fèi)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若f（x）=a+ 是奇函數(shù)，則a= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是 ．（填序號(hào)，只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）z為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若 ，求復(fù)數(shù)w的模|w|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
①x＞1時(shí)，f（x）＜0；
②f（ ）=1；
③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（ ）=﹣f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（3）求滿足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（ ）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 則有（ ）
A.x1x2＜0
B.x1x2=1
C.x1x2＞1
D.0＜x1x2＜1

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