【題目】已知函數(shù)，，，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）對于任意，任意，總有，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，遞減區(qū)間為，不存在增區(qū)間；當(dāng)時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間；

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)得，分母恒大于零，只需要分類討論分子，當(dāng)時，恒成立，即遞減區(qū)間為，不存在增區(qū)間；

當(dāng)時，令得，令得，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)令，由已知得只需即，分離參數(shù)，即，求不等式右邊式子的最大值即可，求得．

試題解析：（Ⅰ）則

當(dāng)時，恒成立，即遞減區(qū)間為，不存在增區(qū)間；

當(dāng)時，令得，令得，

∴遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間；

綜上：當(dāng)時，遞減區(qū)間為，不存在增區(qū)間；

當(dāng)時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間；

（Ⅱ）令，由已知得只需即

若對任意，恒成立，即

令，則

設(shè)，則

∴在遞減，即

∴在遞減∴即

的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為正三角形，平面平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置并證明；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，x∈R.

(1)分別計算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；

(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b為常數(shù)）。

（1）函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切，求實數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調(diào)，求實數(shù)b的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的零點有且只有一個，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝xα，當(dāng)x＞1時，恒有f(x)＜x，則α的取值范圍是(　　)

A. (0,1) B. (－∞，1)

C. (0，＋∞) D. (－∞，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對任意實數(shù)， .

（1）在上是單調(diào)遞減的，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，和都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為.

（1）求證：是中點；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

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