【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】（1）見解析（2）3

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求取函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論的范圍， 得增區(qū)間， 得減區(qū)間，進(jìn)而可得最小值；（Ⅱ） 在上有且只有一個根，即在上有且只有一個根, 令， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只需即可.

試題解析：

（Ⅰ）令，得

①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

②當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

（Ⅱ）由題意得， 在上有且只有一個根，即在上有且只有一個根,

令，則，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以

由題意可知，若使與的圖象恰有一個公共點(diǎn)，則

綜上：若函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個，則實(shí)數(shù)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個用戶，按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．

組

號

年齡

訪談

人數(shù)

愿意

使用

1

[18，28）

4

4

2

[28，38）

9

9

3

[38，48）

16

15

4

[48，58）

15

12

5

[58，68）

6

2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？

（Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．

（Ⅲ）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計(jì)

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計(jì)

參考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

P（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足（），且.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（注：相等的實(shí)數(shù)根算一個）.

（3）函數(shù)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意， 都有成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）對于任意，任意，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會的入場券，賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽（最有價值球員），下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實(shí)得分率）是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為：

（1）從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中超過50%的概率；

（2）從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中至少有一場超過60%的概率；

（3）用來表示易建聯(lián)某場的得分，用來表示中國隊(duì)該場的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡單說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運(yùn)動員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次，至多擊中1次的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?/span>4次，故以每4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5 727　0 293　7 140　9 857　0 347

4 373　8 636　9 647　1 417　4 698

0 371　6 233　2 616　8 045　6 011

3 661　9 597　7 424　6 710　4 281

據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動員射擊4次至多擊中1次的概率為(　　)

A. 0.95 B. 0.1

C. 0.15 D. 0.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示沒有命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　)

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2015高考天津，文20】已知函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間;

（II）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為P,曲線在點(diǎn)P處的切線方程為,求證:對于任意的正實(shí)數(shù),都有;

（III）若方程有兩個正實(shí)數(shù)根且,求證:.

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