已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（1）∵ …（1分）
=…（2分）
=
=…（4分）
==…（6分）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為 T==π，…（7分）
當(dāng)=2kπ（k∈Z）時(shí)，即x=-+kπ（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為…（8分）
（ 2）設(shè) …（10分）
解之可得：…（11分）
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為…（12分）
分析：（1）利用兩角和與差的余弦公式展開，結(jié)合二倍角公式和輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得f（x）=，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域即可求得函數(shù)f（x）的最大值．
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的結(jié)論，解關(guān)于x的不等式并將所得不等式變成區(qū)間，即可求出函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間，著重考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值、最小值點(diǎn)分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
3
（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移
π
3
個(gè)單位，最后將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時(shí)取得最大值4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù) （1）求函數(shù)在區(qū)間[1，]上的最大值、最小值；

（2）求證：在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：≥。（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省棗莊市高三上學(xué)期期末檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

 

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