（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

【答案】

（本題滿分10分）

（1）取中點(diǎn)，連，∵為正三角形，∴，

∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分

取中點(diǎn)為,以為原點(diǎn)，,,的方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503061726569808/SYS201205250310218906344173_DA.files/image016.png">軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，

 

 

……………4分

∴,

∵,，

∴，,

∴平面.   ……………………………6分

（2）設(shè)平面的法向量為,.

，∴，∴，解得，

令，得為平面的一個(gè)法向量，     ………………………8分

由（1）知平面，∴為平面的法向量，

，

∴二面角的余弦值大小為.          ……………………10分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分10分）

（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個(gè)不小于2.

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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