已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線x=1對稱，若函數(shù)數(shù)學公式，則f（-5.5）


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    1.5
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    -1.5
C
分析：由函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（x+2）=-f（x），得到f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，將-5.5的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為（0，1]上的函數(shù)值進行計算即得．
解答：由函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．
又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，有f（-x）=-f（x）．故f（x+2）=-f（x）．
從而f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期為4的周期函數(shù)．
∴f（-5.5）=f（-1.5-4）=f（-1.5）=-f（1.5）=-f（-1.5+2）=-f（0.5）=-=-，
故選C．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解常用的方法，本題解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)對函數(shù)式進行整理，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和．求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案