Question

4．命題p：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在R上是增函數(shù)，命題q：復(fù)數(shù)z=（m²+m+1）+（m²-3m）i，m∈R表示的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限，如果命題“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出p為真時(shí)m的范圍，根據(jù)復(fù)數(shù)的意義判斷出q為真時(shí)m的范圍，取交集即可．

解答 解：p：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在R上是增函數(shù)，
∴f′（x）=x²-（8m-2）x+15m²-2m-7≥0恒成立，
∴△=（8m-2）²-4（15m²-2m-7）≤0，解得：2≤m≤4
∴p為真時(shí)：2≤m≤4；
q：復(fù)數(shù)z=（m²+m+1）+（m²-3m）i，m∈R表示的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m+1＞0}\\{{m}^{2}-3m＜0}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜3，
∴q為真時(shí)：0＜m＜3，
∴P真q真時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{2≤m≤4}\\{0＜m＜3}\end{array}\right.$，
∴2≤m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，復(fù)數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．