Question

11．已知集合P={x||x-1|＞2}，S={x|x²-（a+1）x+a＞0}．
（1）若a=2，求集合S；
（2）若a＞1，x∈S是x∈P的必要條件，求實數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析 （1）當a=2時，我們易將S中的條件化為x²-3x+2＞0，解一元二次不等式，即可得到集合S；
（2）解絕對值不等式|x-1|＞2，可以求出集合P，根據(jù)x∈S是x∈P的必要條件，我們易判斷出集合P與S的包含關(guān)系，構(gòu)造出關(guān)于a的不等式，最后討論結(jié)果，即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=2時，不等式x²-（a+1）x+a＞0即為x²-3x+2＞0
解得x＜1或x＞2
∴S={x|x＜1或x＞2}，
（2）由|x-1|＞2解得x＜-1或x＞3，
∴P={x|x＜-1或x＞3}
由x²-（a+1）x+a＞0即（x-a）（x-1）＞0
∵x∈S是x∈P的必要條件，
∴P⊆S，
當a＞1時，S={x|x＜1或x＞a}
由P⊆S得a≤3，
∴1＜a≤3，
故實數(shù)a的取值范圍（1，3]．

點評 本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中根據(jù)充要條件的集合法解法法則，判斷出集合P與S的包含關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．