【題目】在無(wú)窮數(shù)列中,,對(duì)于任意,都有,,設(shè),記使得成立的的最大值為.
()設(shè)數(shù)列為,,,,,寫(xiě)出,,的值.
()若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列.
()設(shè),,求的值.(用,,表示)
【答案】(1),,;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)使得成立的的最大值為,即可寫(xiě)出,,的值;
(2)若為等差數(shù)列,先判斷,再證明,即可求出所有可能的數(shù)列.
(Ⅲ)由,,利用的定義能推導(dǎo)出.
試題解析:
()∵,則,,
則,,則;
∴,,.
()由題可得,
可得.
又∵使得成立的的最大值為,
使得成立的的最大值為,
∴,.
設(shè),則.
若,則.
則當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
∴,.
∵為等差數(shù)列,
∴公差,
∴,
這與矛盾,
∴.
又∵,
∴,
由為等差數(shù)列,得.
∵使得成立的的最大值為,
∴,
又∵,
∴.
().
∵,
∴且,
∴數(shù)列中等于的項(xiàng)共有個(gè),
即個(gè),
設(shè),,
則,且,
∴數(shù)列等于的項(xiàng)有個(gè),即個(gè),
以此類(lèi)推:數(shù)列中等于的項(xiàng)共有個(gè).
∴
.
即:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018 年1月16日,由新華網(wǎng)和中國(guó)財(cái)經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國(guó)財(cái)經(jīng)年度人物評(píng)選結(jié)果揭曉,某知名網(wǎng)站財(cái)經(jīng)頻道為了解公眾對(duì)這些年度人物是否了解,利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行了調(diào)查,并從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出人,把這人分為 兩類(lèi)(類(lèi)表示對(duì)這些年度人物比較了解,類(lèi)表示對(duì)這些年度人物不太了解),并制成如下表格:
年齡段 | 歲~歲 | 歲~歲 | 歲~歲 | 歲~歲 |
人數(shù) | ||||
類(lèi)所占比例 |
(1)若按照年齡段進(jìn)行分層抽樣,從這人中選出人進(jìn)行訪談,并從這人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì).求其中一名幸運(yùn)者的年齡在歲~歲之間,另一名幸運(yùn)者的年齡在歲~歲之間的概率;(注:從人中隨機(jī)選出人,共有種不同選法)
(2)如果把年齡在 歲~歲之間的人稱(chēng)為青少年,年齡在歲~歲之間的人稱(chēng)為中老年,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對(duì)財(cái)經(jīng)年度人物的了解程度上有差異?
參考數(shù)據(jù):
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中, AC⊥BC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點(diǎn)F,G,H分別為BD,EC,BE的中點(diǎn),求證:
(1) BC⊥平面ACD
(2)平面HGF∥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位有車(chē)牌尾號(hào)為的汽車(chē)和尾號(hào)為的汽車(chē),兩車(chē)分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部分.對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車(chē)的用車(chē)記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在非限行日, 車(chē)日出車(chē)頻率, 車(chē)日出車(chē)頻率.該地區(qū)汽車(chē)限行規(guī)定如下:
車(chē)尾號(hào) | 和 | 和 | 和 | 和 | 和 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
現(xiàn)將汽車(chē)日出車(chē)頻率理解為日出車(chē)概率,且, 兩車(chē)出車(chē)相互獨(dú)立.
(I)求該單位在星期一恰好出車(chē)一臺(tái)的概率.
(II)設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車(chē)臺(tái)數(shù)之和,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且AB的長(zhǎng)度為2,求直線l的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),、為橢圓的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若M是的角平分線上的一點(diǎn),且F1M⊥MP,則|OM|的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,為線段的中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求證:面;
(2)當(dāng)的面積最小時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),,求點(diǎn)到直線的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起,全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式,現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過(guò)智能終端設(shè)備完成,多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬(wàn)元,但銀行需付下崗職員每人每年6萬(wàn)元的生活費(fèi),并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大,該銀行應(yīng)裁員多少人?此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬(wàn)元?
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