【題目】如圖所示的多面體中, ACBC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點(diǎn)F,G,H分別為BD,EC,BE的中點(diǎn),求證:

(1) BC⊥平面ACD

(2)平面HGF∥平面ABC.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)利用面面垂直的性質(zhì)證得平面,得出即可;

2)利用中位線關(guān)系證明平行于平面即可.

1)由題:平面ABED⊥平面ABC,交線為

四邊形ABED是正方形,所以,平面ABED

所以平面,平面,,

由題ACBC, 是平面ACD內(nèi)的兩條相交直線,

所以BC⊥平面ACD

2)在分別是的中點(diǎn),所以,平面,

平面,所以平面

分別是的中點(diǎn),所以 所以,

平面

平面,所以平面,是平面內(nèi)兩條相交直線,

所以平面HGF∥平面ABC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線 的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為 ,點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,若 的面積為 .

( 1 ) 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

( 2 ) 過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且相交于點(diǎn),軸交于點(diǎn),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】羽毛球比賽中采用每球得分制,即每回合中勝方得1分,負(fù)方得0分,每回合由上回合的勝方發(fā)球.設(shè)在甲、乙的比賽中,每回合發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.若在一局比賽中,甲先發(fā)球.

1)求比賽進(jìn)行3個(gè)回合后,甲與乙的比分為的概率;

2表示3個(gè)回合后乙的得分,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是實(shí)數(shù),函數(shù).

1)若,求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寒假即將到來,某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每在支出20元的各種費(fèi)用(人工費(fèi),消耗費(fèi)用等等).受市場(chǎng)調(diào)控,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x(x10的正整數(shù)倍)

(1)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為W, Wx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意都有.

1)求證:函數(shù)是奇函數(shù);

2)如果當(dāng)時(shí),有,試判斷上的單調(diào)性,并用定義證明你的判斷;

(3)在(2)的條件下,若對(duì)滿足不等式的任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在無窮數(shù)列中,,對(duì)于任意,都有,設(shè),記使得成立的的最大值為

)設(shè)數(shù)列,,,,,寫出,,的值.

)若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列

設(shè),,求的值.(用,表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某餐廳經(jīng)營(yíng)盒飯生意,每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每盒盒飯的成本為15元,銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表

根據(jù)以上數(shù)據(jù),當(dāng)這個(gè)餐廳每盒盒飯定價(jià)______元時(shí),利潤(rùn)最大

A.16.5B.19.5C.21.5D.22

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