Question

2．如圖，正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)Q為CD邊中點(diǎn)，則下列數(shù)量積最大的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AQ}$
• B． $\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AQ}$
• C． $\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AQ}$
• D． $\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AQ}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，然后以FC所在直線為x軸，以FC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，求其數(shù)量積得答案．

解答 解：設(shè)正六邊形的邊長為2，以FC所在直線為x軸，以FC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則A（-1，$-\sqrt{3}$），B（1，-$\sqrt{3}$），C（2，0），D（1，$\sqrt{3}$），E（-1，$\sqrt{3}$），Q（$\frac{3}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
$\overrightarrow{AB}=（2，0）$，$\overrightarrow{AC}=（3，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{AD}=（2，2\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{AE}=（0，2\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{AQ}=（\frac{5}{2}，\frac{3\sqrt{3}}{2}）$．
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AQ}$=5，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AQ}$=12，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AQ}$=14，$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AQ}$=9．
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AQ}$最大．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，建系起到事半功倍的效果，是中檔題．