已知單位向量
e1
與
e2
的夾角為60°，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，求
a
•
b
及
a
與
b
的夾角α．
考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于單位向量
e1
與
e2
的夾角為60°，可得|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
•
e2
=cos60°=
1
2
．于是
a
•
b
=（2
e1
+
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）=-6
e1
2+2
e2
2+
e1
•
e2
．利用數(shù)量積運(yùn)算可得|
a
|=
7
，|
b
|=
7
．即可得出cosα=cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
．
解答： 解：∵單位向量
e1
與
e2
的夾角為60°，∴|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
•
e2
=cos60°=
1
2
．
∴
a
•
b
=（2
e1
+
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）=-6
e1
2+2
e2
2+
e1
•
e2
=-6+2+
1
2
=-
7
2
．
∵|
a
|=
4
e1
2+
e2
2+4
e1
•
e2
=
4+1+4×
1
2
=
7
，同理可得|
b
|=
7
．
∴cosα=cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
7
2
7
×
7
=-
1
2
．
∴α=120°．
點評：本題考查了數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），則a1=
(m-1)b-(n-1)a
m-n
．類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），則可以得到b1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
（m∈R），函數(shù)g（x）=
α
x
+2lnx（α≠0，α∈R）在[
1
2
，+∞]上為增函數(shù)．
（1）求α取值范圍；
（2）當(dāng)α最大時，如果m≥1，x≥1，求證：f（x）≥g（x）；
（3）當(dāng)α=1時，設(shè)h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
求證：
（1）A1C⊥B1D1
（2）C1O∥面AB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，對任意n∈N*，Tn=a1+3a2+5a3+…+（2n-1）an，已知T1=1，T2=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求使得Tn+1＜2（Tn+60）成立的最大正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分析程序框圖：下面是一個用“二分法”求方程x2-2=0的近似解的程序框圖．請回答右側(cè)的問題（直接寫出結(jié)果）

（1）程序框圖中虛線框①是
 
結(jié)構(gòu)；
（2）程序框圖中虛線框②是
 
結(jié)構(gòu)；
（3）程序框圖中，處理框（1）應(yīng)填寫
 
；
（4）程序框圖中，處理框（2）應(yīng)填寫
 
；
（5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，則虛線框①結(jié)構(gòu)會執(zhí)行
 
次；
（6）在（5）的條件下，輸出m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
x3456
t2.5344.5
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）=（x+2）2+1（x≥0），求x＜0時f（x）的表達(dá)式，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M過兩點A（1，-1），B（-1，1），且圓心M在x+y-2=0上．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．
（3）若（x，y）在圓M上，求x2-2x+y2的取值范圍．

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