正△的邊長為4,邊上的高,分別是邊的中點,現(xiàn)將△沿翻折成直二面角
(1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點,使?證明你的結(jié)論.
                         
解:(I)如圖:在△ABC中,
E、F分別是AC、BC中點,
EF//AB,
AB平面DEF,EF平面DEF.         
AB∥平面DEF.              ………………5分
(Ⅱ)以點D為坐標(biāo)原點,直線DB、DC為x軸、y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,
平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為
 即


所以平面BDC與平面DEF夾角的余弦值為 
(Ⅲ)在平面坐標(biāo)系xDy中,直線BC的方程為
設(shè)

所以在線段BC上存在點P,使AP⊥DE  
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,
底面
(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)當(dāng)時,在線段上是否存在一點使二面角,若存在,試確定點的位置;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長為的菱形,又,且PD=CD,點M、N分別是棱AD、PC的中點.
(1)證明:DN//平面PMB;
(2)求DN與MB所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線l∥平面α,Pα,那么過點P且平行于直線l的直線
A.只有一條,不在平面α內(nèi)B.有無數(shù)條,不一定在平面α內(nèi)
C.只有一條,且在平面α內(nèi)D.有無數(shù)條,一定在平面α內(nèi)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是(   )
A.垂直于同一平面的兩平面也平行.
B.與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.
C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
D.垂直于同一直線的兩平面平行;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

正△ABC的邊長為4,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求二面角E—DF—C的余弦值;
(3)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖的幾何體中,平面平面,△為等邊三角形,的中點.
(1)求證:平面
(2)求證:平面平面。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)α、β、γ是互不重合的平面,m,n是互不重合的直線,給出四個命題:
①若m⊥α,m⊥β,則α∥β
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β ④若m∥α,n⊥α,則m⊥n
其中真命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.

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同步練習(xí)冊答案