Question

13．在空間中，a，b是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列條件可推出a∥b的是（　　）

• A． a?α，b?β，α∥β
• B． a∥α，b?β
• C． a⊥α，b⊥α
• D． a⊥α，b?α

Answer 1

分析 A中，根據(jù)面面平行的幾何特征，可判斷出與b沒有公共點(diǎn)，但a與b可能平行或異面
B中，根據(jù)線面平行的幾何特征，可判斷出與b沒有公共點(diǎn)，但a與b可能平行或異面
C中，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得a∥b
D中，根據(jù)線面垂直的定義可得a⊥b．

解答 解：對(duì)于A，若a?α，b?β，α∥β，則a與b沒有公共點(diǎn)，即a與b平行或異面；
對(duì)于B，若a∥α，b?α，則a與b沒有公共點(diǎn)，即a與b平行或異面；
對(duì)于C，若a⊥α，b⊥α，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得a∥b；
對(duì)于D，若a⊥α，b?α，則由線面垂直的定義可得a⊥b；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系及直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵．