已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+2cosα
sinα-2cosα
的值是
-
7
5
-
7
5
．
分析：通過tan(α+
π
4
)=2，利用兩角和的正切函數(shù)，求出tanα，然后對表達式的分子、分母同除cosα，然后代入即可求出表達式的值．
解答：解：tan(α+
π
4
)=2可得tanα=
1
3
，因為
sinα+2cosα
sinα-2cosα
=
tanα+2
tanα-2
=
1
3
+2
1
3
-2
=-
7
5
；
故答案為：-
7
5
．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的求值與化簡，注意表達式的分子、分母同除cosα，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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