已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，且對任意均有成立，試求實數(shù)的取值范圍．

【命題意圖】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項公式、數(shù)列求和等基礎知識和基本方法，考查運算求解能力、推理論證能力．中等題．

解：(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），或，

所以數(shù)列，的通項公式分別為：，．………………………………5分

(Ⅱ)   ①

所以  ②

①－②，得，

∴  ；…………………………………………………………………………9分

所以，化簡并整理，得．……………………………10分

令，則．

∵，∴，∴對，，∴，故．…………13分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設{bn}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1+2a2=3a3．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設{bn}是首項為2，公差為q的等差數(shù)列，其前n項和為Tn．當n≥2時，試比較bn與Tn的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省馬鞍山高三三模文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，且對任意均有成立，試求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高二下第三次（期末）質(zhì)檢文科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．

（1）求數(shù)列， 的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和為.

 

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