已知橢圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),焦點(diǎn)為F1、F2
(1)求以F1、F2為頂點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程;
(2)M為雙曲線E上一點(diǎn),y軸上一點(diǎn)P ,求|MP|取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)通過(guò)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與頂點(diǎn),即可求出以F1、F2為頂點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程;
(2)設(shè)出M坐標(biāo),直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MP|的表達(dá)式,代入雙曲線方程,直接利用二次函數(shù)求出表達(dá)式取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:(1)設(shè)雙曲線方程為
則a2=7   b2=16∴b2=9…(3分)
所求雙曲線方程:…(6分)
(2)設(shè)M(x,y),
==…(9分)
當(dāng)y=3時(shí),|MP|2最小,|MP|最小.
代入方程得,…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查雙曲線方程的應(yīng)用,雙曲線才的求法,二次函數(shù)最值的求法,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
與x軸交于A、B兩點(diǎn),焦點(diǎn)為F1、F2
(1)求以F1、F2為頂點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程;
(2)M為雙曲線E上一點(diǎn),y軸上一點(diǎn)P (0,
16
3
)
,求|MP|取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l的方程為x=-4,且直線l與x軸交于點(diǎn)M,圓O:x2+y2=4與x軸交于A,B兩點(diǎn),則以l為準(zhǔn)線,中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式與x軸交于A、B兩點(diǎn),焦點(diǎn)為F1、F2
(1)求以F1、F2為頂點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程;
(2)M為雙曲線E上一點(diǎn),y軸上一點(diǎn)P 數(shù)學(xué)公式,求|MP|取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省德陽(yáng)市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試(理) 題型:解答題

 已知橢圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),焦點(diǎn)為F1、F2.

(1)求以F1、F2為頂點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程;

(2)M為雙曲線E上一點(diǎn),y軸上一點(diǎn)P ,求│MP│取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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