Question

某車(chē)間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（1）若日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車(chē)間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
（2）從這6名工人中任取2人，設(shè)這兩人加工零件的個(gè)數(shù)分別為x、y，求|x-y|≤2的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求出樣本均值

.

x

，求出樣本的優(yōu)秀率并估計(jì)12名工人中優(yōu)秀工人數(shù)；
（2）列出6人中任取2人，加工的零件個(gè)數(shù)的基本事件數(shù)，再求出滿(mǎn)足|x-y|≤2的事件數(shù)，從而求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答： 解：（1）樣本均值為

.

x

=

1

6

（17+19+20+21+25+30）=22，
樣本中大于22的有2人，∴樣本的優(yōu)秀率為

2

6

=

1

3

，
∴12名工人中優(yōu)秀工人為12×

1

3

=4人；
（2）6人中任取2人，加工的零件個(gè)數(shù)構(gòu)成基本事件：
（17，19），（17，20），（17，25），（17，30）；
（19，20），（19，21），（19，25），（19，30）；
（20，21），（20，25），（20，30）；
（21，25），（21，30）；（25，30）共15個(gè)基本事件；
滿(mǎn)足|x-y|≤2的事件為
（17，19），（19，20），（19，21），（20，21）共4個(gè)，
∴所求的概率為P=

4

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算平均值與概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．