如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，△PAB是等邊三角形，E、F、G分別是AB、PD、PC的中點．
（1）求證：FG∥平面PAB；
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：作圖題,證明題,空間位置關系與距離
分析：（1）由中位線說明線線平行，由平行線的傳遞性說明線線平行，進而說明線面平行；（2）構造等邊三角形，說明垂直，從而由線面垂直判定定理說明線面垂直，進而證明面面垂直．
解答： 證明：（1）、∵F、G分別是PD、PC的中點，
∴FG∥DC，
又∵AB∥DC，
∴FG∥AB，又∵AB?平面PAB，F(xiàn)G?平面PAB，
∴FG∥平面PAB．
（2）、連接PE、CE、AC，
∵AB=BC，∠ABC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，又∵E是AB的中點，
∴CE⊥AB，同理PE⊥AB，
∴AB⊥平面PEC，又∵AB∥DC，
∴DC⊥平面PEC，
∴平面PEC⊥平面PCD．
點評：本題考查了線面平行，面面垂直的判定定理，同時考查了平行線的傳遞性，中位線說明平行，構造等邊三角形證明垂直及線面垂直的判定等，考查的綜合性較強，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R）．
（1）對任意實數(shù)α，恒有f（2+cosα）≤0，證明m≥3；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的兩個實根，A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，求證：m≥5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）證明二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）；
（Ⅱ）若實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=3，求x+2y-2z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：-2≤
4-x
3
≤2，q：（x-1-m）（x-1+m）≤0，（m＞0）．￢p是￢q的必要不充分條件，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（1）若日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
（2）從這6名工人中任取2人，設這兩人加工零件的個數(shù)分別為x、y，求|x-y|≤2的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE=4，BC=6，且BD=1，cos∠ADB=
101
101
．
（1）求證：平面AEC⊥平面BCED；
（2）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為
2
21
21
？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，P，Q分別為AE，AB的中點．

（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ADE⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（3，2），
a
+
b
=（0，2），則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，則這個幾何體的體積是
 
．

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