如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，M，N分別是AB，CD的中點，設
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，
MN
可表示為
-
1
3
e1
+
e2
-
1
3
e1
+
e2
（用
e1
和
e2
表示）．
分析：根據(jù)M、N分別是AB、CD的中點證出2
MN
=
AD
+
BC
，再利用AB∥CD且AB=3CD證出
BC
=
AD
-
2
3
AB
，代入化簡可得
MN
=
1
3
AB
+
AD
，再結合題意可得本題答案．
解答：解：∵
MN
=
MA
+
AD
+
DN
，
MN
=
MB
+
BC
+
CN

∴2
MN
=（
MA
+
AD
+
DN
）+（
MB
+
BC
+
CN
）
=（
MA
+
MB
）+（
DN
+
CN
）+
AD
+
BC

∵M，N分別是AB，CD的中點，
∴
MA
+
MB
=
DN
+
CN
=
0
，可得2
MN
=
AD
+
BC

∵AB∥CD，且AB=3CD，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
AD
+
DC
-
AB
=
AD
-
2
3
AB

因此，2
MN
=
AD
+
BC
=2
AD
-
2
3
AB
，得
MN
=
1
3
AB
+
AD

結合
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，可得
MN
=-
1
3
e1
+
e2

故答案為：-
1
3
e1
+
e2
點評：本題在梯形中求向量的線性表達式，著重考查了梯形的性質、向量的線性運算法則和平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．
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