【題目】如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的，底面邊長是側棱長2倍，D、E是A1C1、AC的中點，則下面判斷不正確的為（ ）
A.直線A1E∥平面B1DC
B.直線AD⊥平面B1DC
C.平面B1DC⊥平面ACC1A1
D.直線AC與平面B1DC所成的角為60°

【答案】D
【解析】∵A1E∥DC，由線面平行的判斷定理，可得直線A1E∥平面B1DC，故A正確； ∵底面邊長是側棱長2倍，∴△ADC為等腰直角三角形，即AD⊥DC，再根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，我們易得B1D⊥平面A1ACC1 ， 進而B1D⊥AD，結合線面垂直的判斷定理，可以得到直線AD⊥平面B1DC，故B正確；
結合B中結論，由面面垂直的判定定理可得平面B1DC⊥平面ACC1A1 ， 故C正確；
由B中結論，∠ACD即為直線AC與平面B1DC所成的角，∵∠ACD=45°，故D錯誤；
故選D
【考點精析】本題主要考查了棱柱的結構特征的相關知識點，需要掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

直角坐標系中，直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線交曲線于兩點，直線交曲線于兩點，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的有
①與y=x+1； ②y=x與y=|x|；
③y=|x|與； ④與y=x﹣1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)一住戶在樓頂違規(guī)私自建了“陽光房”，該小區(qū)其他居民對此意見很大，通過物業(yè)和城管部門多次上門協(xié)調(diào)，該住戶終于拆除了“陽光房”，對此有人認為既然已經(jīng)建成再拆除太可惜了，為此業(yè)主委員會通過隨機詢問小區(qū)100名性別不同的居民對此件事情的看法，得到如下的2×2列聯(lián)表

認為應該拆除

認為太可惜了

總計

男

45

10

55

女

30

15

45

總計

75

25

100

附：

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

k

2.706

3.841

5.024

K2= ，其中n=a+b+c+d
參照附表，由此可知下列選項正確的是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“是否認為拆除太可惜了與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“是否認為拆除太可惜了與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“是否認為拆除太可惜了與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“是否認為拆除太可惜了與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若當x≥1時，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0]
C.（﹣∞，1]
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ （ab≠0）．
（1）當b=a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是y=2x﹣3，證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線y=x+b與曲線 有且只有一個交點，則 的取值范圍是 （ ）
A.
B. 或
C. 或
D.

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【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，網(wǎng)購成了大眾購物的一個重要組成部分，可人們在開心購物的同時，假冒偽劣產(chǎn)品也在各大購物網(wǎng)站頻頻出現(xiàn)，為了讓顧客能夠在網(wǎng)上買到貨真價實的好東西，各大購物平臺也推出了對商品和服務的評價體系，現(xiàn)從某購物網(wǎng)站的評價系統(tǒng)中選出100次成功的交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為 ，對服務的好評率為 ，其中對商品和服務都做出好評的交易為30次．
（1）列出關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

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【題目】在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（ ）
A.-
B.0
C.
D.

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