經(jīng)過點M（2，1）作直線l交于雙曲線x2-
y2
2
=1于A，B兩點，且M為AB的中點，則直線l的方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，設(shè)點A（x1，y1），點B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12-y12=2 ①，2x22-y22=2 ②然后，①-②并結(jié)合有關(guān)中點坐標公式求解．
解答： 解：設(shè)點A（x1，y1），點B（x2，y2），M（x0，y0），
則2x12-y12=2 ①
2x22-y22=2 ②
①-②得
2（x1+x2）（x1-x2）-（y1+y2）（y1-y2）=0，
2×2x0-2y0
y1-y2
x1-x2
=0，
∴8-2k=0，
∴k=4，
∴y-1=4（x-4），
∴直線l的方程為4x-y-15=0，
故答案為：4x-y-15=0．
點評：本題重點考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系、中點弦問題等知識，處理中點弦問題時，常常采用“點差法”進行處理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=4-x-2-x+1，x∈[-3，2]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是邊BC 上的高，則
AD
•
AC
的值等于（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在雙曲線
x2
13
-
y2
12
=-1一支上有不同三點A(x1，y1)，B(
26
，6)，C(x2，y2)與焦點F（0，5）的距離成等差數(shù)列．
（1）求y1+y2的值；
（2）求證：線段AC的中垂線恒過一定點，并求該點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一正四面體木塊如圖所示，點P是棱VA的中點，過點P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a，則截面面積為（　�。�
A、
a2
2
B、
a2
3
C、
a2
4
D、
a2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上有兩動點M，N，F(xiàn)為焦點且|MF|，4，|NF|成等差數(shù)列，又線段MN的中垂線恒通過定點Q（6，0）．
（1）求拋物線的方程；
（2）在拋物線上求一點P，使得以F，A（3，4）焦點且經(jīng)過點P的橢圓長軸最短．
（3）求△MQN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，假定最佳溫度在60°C到70°C之間．用0.618法進行優(yōu)選，則第二次試點的溫度為
 
或
 
°C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：2x+y-2=0與橢圓x2+
y2
4
=1的交點為A、B，點P是橢圓上的動點，則使△PAB面積為
1
3
的點P的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，F(xiàn)是側(cè)面CDD1C1上的動點，且B1F∥平面A1BE，則B1F與平面CDD1C1所成角的正弦值構(gòu)成的集合是 （　�。�
A、{2}
B、
2
5
5
C、{t|
2
2
≤t≤
6
3
}
D、{t|
2
5
5
≤t≤
2
3
2
}

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