Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面CDD₁C₁上的動點(diǎn)，且B₁F∥平面A₁BE，則B₁F與平面CDD₁C₁所成角的正弦值構(gòu)成的集合是 （　�。�

• A、{2}
• B、

  2

  5

  5

• C、{t|

  2

  2

  ≤t≤

  6

  3

  }
• D、{t|

  2

  5

  5

  ≤t≤

  2

  3

  2

  }

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：計(jì)算題,空間角

分析：設(shè)G，H，I分別為CD、CC₁、C₁D₁邊上的中點(diǎn)，根據(jù)面面平行的判定定理，可得平面A₁BGE∥平面B₁HI，結(jié)合已知中B₁F∥面A₁BE，可得F落在線段HI上，∠B₁FC₁即為B₁F與平面CDD₁C₁ 所成角，求出該角正弦的最大值與最小值，即可得到答案．

解答： 解：設(shè)G，H，I分別為CD、CC₁、C₁D₁邊上的中點(diǎn)，則ABEG四點(diǎn)共面，且平面A₁BGE∥平面B₁HI
又∵B₁F∥面A₁BE，∴F落在線段HI上，
設(shè)HI的中點(diǎn)為J，
則當(dāng)F與J重合時，B₁F與平面CDD₁C₁ 所成角的正弦值有最大值

2 2

3

，
當(dāng)F與H或I重合時，B₁F與平面CDD₁C₁ 所成角的正弦值有最小值

2 5

5

，
故B₁F與平面CDD₁C₁所成角的正切值構(gòu)成的集合是{t|

2 5

5

≤t≤

2 2

3

}，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中分析出F落在線段HI上，是解答本題的關(guān)鍵．