如圖，⊥平面，=90°，，點(diǎn)在上，點(diǎn)E在BC上的射影為F,且．

（1）求證：；
（2）若二面角的大小為45°，求的值．


（1）注意運(yùn)用，，，確定，
通過∽，得到； 證出；
（2）.

試題分析：

解：（1）∵DC⊥平面ABC, ∴DC⊥BC
∵,∴EF∥CD              1′
又∵，，所以 ,   2′
∴，，，∴，
∴∽，∴，即；      5′
∵,又，于是，      7′
（2）過F作于G點(diǎn)，連GC
由知，可得，   9′
所以，所以為F-AE-C的平面角，即=45°   11′
設(shè)AC=1,則,,則在RT△AFE中，
在RT△CFG中=45°，則GF=CF,即得到.       14′
（注：若用其他正確的方法請酌情給分）
點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。“幾何法”的應(yīng)用，要特別注意空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是棱長為1的正方體，四棱錐中，平面，。

(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中,下列結(jié)論錯誤的是
A．∥平面B．平面
C．D．異面直線與所成的角是45º

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直三棱柱中，， ，若是中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求異面直線和所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是 平行四邊形，AB＝2EF，EF∥AB，，H為BC的中點(diǎn)．求證：FH∥平面EDB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題：①已知直線，若，則∥；②是異面直線，是異面直線，則不一定是異面直線；③過空間任一點(diǎn)，有且僅有一條直線和已知平面垂直；④平面//平面，點(diǎn)，直線//，則；其中正確的命題的個數(shù)有（ ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a、b是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中不正確的一個是
A．若則∥B．若，則∥
C．若則D．若∥，則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，，，平面，為的中點(diǎn)，．

(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．

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