13．如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是（　�。�
①FA'⊥DE；
②BC∥平面A'DE；
③三棱錐A'-FED的體積有最大值．
A．①B．①②C．①②③D．②③

分析 對于①，根據(jù)面A′FG⊥面ABC，可得BC⊥FA′，又BC∥DE，則FA'⊥DE；對于②，根據(jù)BC∥DE，結合線面平行的判定定理得BC∥平面A'DE；對于③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′-FDE的體積達到最大，符合條件．

解答 解：①由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴BC⊥FA′，又BC∥DE，∴FA'⊥DE；
②由BC∥DE，根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE；
③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′-FDE的體積達到最大．
∴正確命題的序號是①②③．
故選：C．

點評 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計算，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，點O為圓柱形木塊底面的圓心，AD是底面圓的一條弦，優(yōu)弧$\widehat{AED}$的長為底面圓的周長的$\frac{3}{4}$．過AD和母線AB的平面將木塊剖開，得到截面ABCD，已知四邊形ABCD的周長為40．
（Ⅰ）設AD=x，求⊙O的半徑（用x表示）；
（Ⅱ）求這個圓柱形木塊剩下部分（如圖一）側面積的最大值．（剩下部分幾何體的側面積=圓柱側面余下部分的面積+四邊形ABCD的面積）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$，其中a為實數(shù)．
（Ⅰ）求a的值，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎上，求不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列有關命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（　�。�
①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．
②“x＞5”是“x2-4x-5＞0”的充分不必要條件．
③命題P：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x-1≥0．
④命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題為假命題．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝．現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田糧食平均畝產(chǎn)量，則采用（　�。┏闃颖容^合適．
A．抽簽法B．隨機數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，S2n=2an2+an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=2an，求b1+b3+b5+…+b2n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．化簡求值：
（1）（${\frac{27}{8}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$-10（${\sqrt{5}$-2）-1；
（2）[（1-log63）2+log62•log618]÷log64．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車平均每小時一班，則此人等車時間不多于10分鐘的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{10}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x為有理數(shù)}\\{0，x為無理數(shù)}\end{array}\right.$，給出下列三個命題：
①函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； 
③存在xi（i=1，2，3），使得（xi，f（xi））為頂點的三角形是等邊三角形．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案