直三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面邊AC，BC的長均為2，且AC⊥BC，若D為中點，E為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點．

①求證：MN∥平面A1C1D．

②求點E到平面A1C1D的距離．

③求二面角C1－A1D－B1的大小．

答案：
解析：

　�、費N∥AC，AC∥A1C1，∴MN∥面A1C1D．

　　②點E到面A1C1D的距離等于點C到平面A1C1D的距離，利用等積求高，求得距離為

　�、圻^C1作C1M⊥A1B1，則C1M垂直平面ABA1B1，過M作MO⊥A1D，連C1O，則C1O⊥A1D．∠MOC1為二面角C1－A1D－B1的大小，求得∠MOC1＝arctan3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
（1）求異面直線B1C1與AC所成的角的大小；
（2）若A1C與平面ABCS所成角為45°，求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)棱長為2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
，D是側(cè)棱CC1上一點，且BD與底面所成角為30°．
（1）求點D到AB所在直線的距離．
（2）求二面角A1-BD-B1的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=AC=a
（1）求證：BC1⊥平面AB1C
（2）求二面角B-AB1-C的大小
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，CC1＞AC，∠ACB=90°，異面直線AC1與BA1所成角的大小為arccos
30
10
．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）設(shè)D為線段A1B1的中點，求二面角A-C1D-A1的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
2
，點D是AB的中點，點E是BB1的中點．
（1）求證：A1B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A1的大�。�

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