【題目】以下有四種說法,其中正確說法的個(gè)數(shù)為:
(1)命題“若am2<bm2”,則“a<b”的逆命題是真命題
(2)“a>b”是“a2>b2”的充要條件;
(3) “x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件;
(4)“”是“”的必要不充分條件.
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
【答案】A
【解析】(1)命題“若”,則“”的逆命題是:若 , 則 , 逆命題是假命題,因?yàn)閙=0時(shí)不成立;
(2)“”是“”的充要條件,錯(cuò)誤,比如0>-5,但02不大約(-5)2;
(3) “”是“”的必要不充分條件,錯(cuò)誤,應(yīng)該是充分不必要條件;
(4)“”是“”的必要不充分條件,錯(cuò)誤,只說明 , 和集合A是不是空集沒什么關(guān)系,因此是既不充分也不必要條件。
【考點(diǎn)精析】掌握四種命題和命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道原命題:若P則q; 逆命題:若q則p;否命題:若┑P則┑q;逆否命題:若┑q則┑p;兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ln(x+m)
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)t∈[﹣1,3]時(shí),求y=f(2t)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面幾何中,與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè).類似的:在立體幾何中,與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點(diǎn) ( )
A. 有且只有一個(gè) B. 有且只有三個(gè) C. 有且只有四個(gè) D. 有且只有五個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列各等式(i為虛數(shù)單位):
(cos 1+isin 1)(cos 2+isin 2)=cos 3+isin 3;
(cos 3+isin 3)(cos 5+isin 5)=cos 8+isin 8;
(cos 4+isin 4)(cos 7+isin 7)=cos 11+isin 11;
(cos 6+isin 6)(cos 6+isin 6)=cos 12+isin 12.
記f(x)=cos x+isin x.
猜想出一個(gè)用f (x)表示的反映一般規(guī)律的等式,并證明其正確性;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖,若第一次輸入的x值為7,第二次輸入的x值為9,則第一次,第二次輸出的a值分別為( 。
A.0,0
B.1,1
C.0,1
D.1,0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,若f(x)=(x+ )ex在區(qū)間(0,1)上只有一個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍為( )
A.a>0
B.a≤1
C.a>1
D.a≤0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳疼減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為:“有一個(gè)人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地,請(qǐng)問第二天走了?”根據(jù)此規(guī)律,求后3天一共走多少里( )
A.156里
B.84里
C.66里
D.42里
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