【題目】在平面幾何中,與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè).類似的:在立體幾何中,與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點(diǎn) ( )
A. 有且只有一個(gè) B. 有且只有三個(gè) C. 有且只有四個(gè) D. 有且只有五個(gè)
【答案】D
【解析】
由題意結(jié)合三角形的性質(zhì)類比推理三棱錐的性質(zhì)即可.
如圖1所示的四個(gè)圓的圓心到到△ABC的三邊距離相等,這樣的點(diǎn)有且只有四個(gè),
類似的,如圖2所示,三棱錐P-ABC的內(nèi)切球球心到六條棱所在直線的距離相等,
將三棱錐延拓為三棱錐,所得三棱臺(tái)的內(nèi)切球(只可能與底面不相切)球心到正四面體的六條棱所在直線的距離相等,同理,對(duì)每個(gè)面進(jìn)行延拓均可得到一個(gè)滿足題意的點(diǎn),據(jù)此可知,滿足題意的點(diǎn)有且只有五個(gè).
本題選擇D選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1﹣x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( 。
A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過點(diǎn),且圓心在直線上,過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn),過點(diǎn)分別做圓的切線,記為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)求證:直線的交點(diǎn)都在同一條直線上,并求出這條直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),動(dòng)圓與直線切于點(diǎn),過與圓相切的兩直線相交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0),B(2,0),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn),過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證:△BDE與△BDN的面積之比為4:5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下有四種說法,其中正確說法的個(gè)數(shù)為:
(1)命題“若am2<bm2”,則“a<b”的逆命題是真命題
(2)“a>b”是“a2>b2”的充要條件;
(3) “x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件;
(4)“”是“”的必要不充分條件.
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)所給的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表,你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?附:獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6和4名女志愿者B1 , B2 , B3 , B4 , 從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(12分)
(Ⅰ)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.
(Ⅱ)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
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