Question

函數(shù)f（x）=lg（2cosx-

3

）的單調(diào)增區(qū)間為

（2kπ-

π

6

，2kπ]（k∈Z）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)的定義域可得2kπ-

π

6

＜x＜2kπ+

π

6

，k∈Z，進(jìn)而可得三角函數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2kπ-

π

6

，2kπ]，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得答案．

解答：解：要使函數(shù)有意義，需2cosx-

3

＞0，即cosx＞

3

2

，
故2kπ-

π

6

＜x＜2kπ+

π

6

，k∈Z，并且在2kπ-

π

6

＜x≤2kπ時單調(diào)遞增，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2kπ-

π

6

，2kπ]
故答案為：（2kπ-

π

6

，2kπ]（k∈Z）

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．