求函數(shù)y=
x2
x-1
的值域.
考點:函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:分離函數(shù)解析式,利用基本不等式求值域即可,注意分累討論.
解答: 解:∵y=
x2
x-1
∴x∈(-∞,1)∪(1,+∞)

y=
x2
x-1
=
(x-1)2+2(x-1)+1
x-1
=(x-1)+
1
x-1
+2
x∈(-∞,1)時,x-1<0,(x-1)+
1
x-1
≤-2
(1-x)
1
1-x
+2=0
當(dāng)且僅當(dāng)1-x=
1
1-x
即(1-x)2=1,x=0時去等號
x∈(1,+∞)時,x-1>0,(x-1)+
1
x-1
+2≥2
(x-1)
1
x-1
+2=4
當(dāng)且僅當(dāng)(x-1)2=1,x=2時取等號
故函數(shù)值域為(-∞,0]∪[4,+∞)
點評:本題考查了基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
(x+1)ln(x2-5x+5)
x-1
的零點個數(shù)為( 。
A、3B、2C、1D、0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意x∈R總有f(x+
3
2
)=-f(x),則f(-
9
2
)的值為( 。
A、0
B、3
C、
3
2
D、-
9
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c,且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
4

(1)判斷△ABC的形狀;  
(2)若c=15,則△ABC的面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=ex(ax2-7x+13),其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線l:2ex-y+e=0平行.
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ,x∈R,0<φ<π,f(
π
4
)=-
3
2

(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(
α
2
-
π
3
)=
5
13
,α∈(
π
2
,π),求cosα的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<
π
2
)的最小正周期為π,且其圖象經(jīng)過點(
π
3
,0).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=f(
x
2
+
π
12
),α,β∈(0,π),且g(α)=1,g(β)=
3
2
4
,求g(α-β)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點P是曲線y=
1
2
x2
+lnx上的一點,求過點P且與直線y=2x+1平行的切線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.
(Ⅰ)請補(bǔ)全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯?
(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案