精英家教網(wǎng)一個(gè)直三棱柱的直觀圖及三視圖如圖所示,(其中D為A1B1的中點(diǎn))
(Ⅰ)求證:C1D⊥平面ABB1A1
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)F在棱BB1上的什么位置時(shí),有AB1⊥平面C1DF,請(qǐng)證明你的結(jié)論
(Ⅲ)對(duì)(2)中確定的點(diǎn)F,求三棱錐B1-C1DF的體積.
分析:Ⅰ.直三棱柱的直觀圖及三視圖如圖所示,證線(xiàn)面垂直,需證線(xiàn)線(xiàn)垂直,可根據(jù)三棱柱的面的關(guān)系來(lái)證明.
Ⅱ.證點(diǎn)F在棱BB1上的什么位置時(shí),有AB1⊥平面C1DF,根據(jù)圖形性質(zhì)找點(diǎn),逆推一下即可.
Ⅲ.根據(jù)三視圖提供數(shù)據(jù),找出高和底面,求出體積即可.
解答:精英家教網(wǎng)證明:由三視圖知該多面體為底面為直角三角形的
直三棱柱ABC-A1B1C1,A1C1B1=
π
2
,
棱AA1⊥平面A1B1C1,AA1=
2
,
A1C1=B1C1=1,A1B1=
2

Ⅰ.∵D為A1B1的中點(diǎn),∴C1D⊥A1B1
∵AA1⊥平面A1B1C1C1D?平面A1B1C1,
∴C1D⊥AA1,AA1∩A1B1=A1,∴C1D⊥平面ABB1A1
Ⅱ.當(dāng)點(diǎn)F在棱BB1上的中點(diǎn)時(shí),有AB1⊥平面C1DF
證明:連接DF,A1B,∴DF||A1B,∵AA1=A1B1=
2
,
∴四邊形ABB1A1為正方形,∴AB1⊥A1B,∴AB1⊥DF,
由Ⅰ知C1D⊥A1B,DF∩C1D=D∴AB1⊥平面C1DF
Ⅲ.設(shè)AB1∩DF=G,B1G為三棱錐B1-C1DF的高,
B1G=
1
2
,(12分)
可求得SC1DF=
2
4
,體積V=
2
24
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生三視圖定數(shù)據(jù),考查空間想象能力,以及空間線(xiàn)面關(guān)系的證明與運(yùn)用,是中檔題.
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12
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(1)求證:EM∥平面ABC;

(2)試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定

點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;

(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

 

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一個(gè)直三棱柱的直觀圖及三視圖如圖所示,(其中D為A1B1的中點(diǎn))
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