如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;

(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面? 若存在,確定

點N的位置;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）存在，

【解析】

試題分析：(1)要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行即可，該題取中點，連，先證,則四邊形是平行四邊形，從而，進而證明面；(2)假設(shè)上存在滿足條件的點，此時面內(nèi)必存在垂直于的兩條直線，容易證明面，所以，又，所以，接下來再能保證即可，此時必有∽，進而根據(jù)成比例線段可求出的長度，即點的位置確定.

試題解析： (Ⅰ）取中點，連

,又因為面，而面，所以面；

（2）在上取點使，連接

，，又面

所以，又因為，所以面，所以，又，所以，故面.

考點：1、直線和平面平行的判定；2、三角形的相似；3、線面垂直的判定和性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（1）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B-AC-A1的大�。�
（3）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3
（Ⅰ）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（I）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（II）求此幾何體的體積；
（Ⅲ）點F為AA1上一點，若BF⊥平面COB1，求AF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年黑龍江哈師大附中高三上期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;

(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

 

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