Question

10．如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分別是AC，AD的中點(diǎn)，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面ABC⊥平面ACD．

Answer 1

分析 （1）由中位線的定理可得MN∥CD，故而MN∥平面BCD；
（2）由AB⊥平面BCD可得AB⊥CD，又BC⊥CD，故而CD⊥平面ABC，于是平面ABC⊥平面ACD．

解答 證明：（1）∵M(jìn)，N分別是AC，AD的中點(diǎn)，
∴MN∥CD，又∵M(jìn)N?平面BCD，CD?平面BCD，
∴MN∥平面BCD．
（2）∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB?平面ABC，BC?平面ABC，AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，
∴平面ABC⊥平面ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)與判定，面面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題．