Question

14．已知雙曲線2x²-y²=1的左頂點為P，其漸近線與拋物線y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線交于A，B兩點，若△APB為等腰直角三角形，則p=（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出雙曲線2x²-y²=1的左頂點為P（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0），漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x，拋物線y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線x=$\frac{p}{2}$，
利用△APB為等腰直角三角形，建立方程，即可求出p．

解答 解：雙曲線2x²-y²=1的左頂點為P（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0），漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x，拋物線y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線x=$\frac{p}{2}$，代入y=±$\sqrt{2}$x，可得y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$p，
∵△APB為等腰直角三角形，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$p=$\frac{p}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴p=2+$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．